已知：如圖，已知線段AB，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使得AM∥BN，∠MAB的平分線AF交射線BN于點F，E為線段AF的中點，過點E作直線CD與射線AM、BN分別相交于點C、D．
（1）說明CE=ED；
（2）說明點E到直線AB、AM、BN的垂線段的長度相等．
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠CAE=∠EFD，∠ACE=∠FDE，
∵E為線段AF的中點，
∴AE=EF，
∴△AEC≌△FED，
∴CE=ED；
（2）連接BE．
∵AF平分∠BAM，
∴點E到直線AB、AM的距離相等，且∠MAF=∠BAF
∵AM∥BN
∴∠MAF=∠AFB
∴∠BAF=∠AFB
∴AB=BF
又∵AE=EF
∴BE平分∠ABF．
∴E到AB與BN的距離相等．
∴點E到直線AB、AM、BN的垂線段的長度相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AB=8cm，點E在AB上，且AE=
1
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AB，延長線段AB到點C，使BC=
1
2
AB，點D是BC的中點，求線段DE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
那么，一條線段的黃金分割點的個數(shù)是
2個
2個
；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）
過點B作BD⊥AB，使BD=
1
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AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點
過點B作BD⊥AB，使BD=
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AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西區(qū)南寧卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知線段AB=8cm，點E在AB上，且AE=數(shù)學(xué)公式AB，延長線段AB到點C，使BC=數(shù)學(xué)公式AB，點D是BC的中點，求線段DE的長．

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