9.如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE. 
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).

分析 (1)由等邊三角形的性質(zhì)知∠BAC=60°,AB=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60°,AE=AD,從而得∠EAB=∠DAC,再證△EAB≌△DAC可得答案;
(2)由∠DAE=60°,AE=AD知△EAD為等邊三角形,即∠AED=60°,繼而由∠AEB=∠ADC=105°可得.

解答 解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,
∴∠DAE=60°,AE=AD.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.
∴∠EAB=∠DAC.
在△EAB和△DAC中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AE=AD}\end{array}\right.$,
∴△EAB≌△DAC.
∴∠AEB=∠ADC.

(2)如圖,

∵∠DAE=60°,AE=AD,
∴△EAD為等邊三角形.
∴∠AED=60°,
又∵∠AEB=∠ADC=105°.
∴∠BED=45°.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得三角形的全等是解題的關(guān)鍵.

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