【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于、兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1），，；（2）；；（3），，，，

【解析】

（1））求當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的解即可（2）根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求和，從而求得面積的最大值（3）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分情況討論求解.

（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，

又∵在的左側(cè)，

∴，，

當(dāng)時(shí)，，∴．

（2）∵的橫坐標(biāo)為，在拋物線上．

∴的縱坐標(biāo)為，∴，

∵點(diǎn)在第四象限，∴，，

連接，

∵，

，

．

∴

．

∵，∴當(dāng)時(shí)，

．

（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,又因?yàn)?/span>

分三種情況討論：

當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí),

當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí)，,

當(dāng)時(shí)，

解得，此時(shí)，

，，，，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)�。�

②以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵CA=CD，

∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線在軸上方一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求的值；

（3）直線與（1）中的拋物線交于點(diǎn)、（如圖2），將（1）中的拋物線沿著該直線方向進(jìn)行平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為，與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，在平移的過(guò)程中，求的長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)是第一象限中上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點(diǎn)，使和相似，請(qǐng)求出符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于、兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某漁船向正東方向航行，在B處測(cè)得A島在北偏東的45°方向，島C在B處的正東方向且相距30海里，從島C測(cè)得A島在北偏西的60°方向，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁．如果漁船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形中，點(diǎn)、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)求出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，m），求m和k的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到的圖象記為G，同時(shí)將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個(gè)單位．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．

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