Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA-AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），求在這一運動過程中y與x之間函數(shù)關系式.

Answer 1

【答案】y=．

【解析】分析：作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質得BH=CH，利用∠B=30°可計算出AH=2，BH=，則BC=2BH=，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類當0≤x≤4時和當4<x≤8時兩種情況求中y與x之間函數(shù)關系式．

詳解：

作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，

∴點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，

當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，

∴y=xx=x2，

當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，

CQ=8-x，BP=4

在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8-x），

∴y=（8-x）4=-x+8，

綜上所述，y=．