解方程:
①2x2-1=4x; ②x-3=4(x-3)2.
【答案】
分析:①配方法的一般步驟:把常數(shù)項移到等號的右邊;把二次項的系數(shù)化為1;等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.
②先移項,然后提取公因式(x-3)將等式的轉(zhuǎn)化為兩因式積為零的形式,即利用因式分解法解方程.
解答:解:①由原方程移項,得
2x
2-4x=1,
化二次項系數(shù)為1,得
x
2-2x=
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,
等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得
x
2-2x+1=
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,即(x-1)
2=
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,
∴
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(4分)
②由原方程移項,得
4(x-3)
2-(x-3)=0,
提取公因式(x-3),得
(x-3)(4x-12-1)=0,即(x-3)(4x-13)=0,
∴x-3=0,或x-13=0,
∴
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(4分)
點評:本題考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法.選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).