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精英家教網如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經過的路程相等，試問這棵樹多高？
分析：要求樹的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中運用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．
解答：解：設BD高為x，則從B點爬到D點再直線沿DA到A點，走的總路程為x+AD，其中AD=
(10+x)2+202

而從B點到A點經過路程（20+10）m=30m，
根據路程相同列出方程x+
(10+x)2+202
=30，
可得
(10+x)2+202
=30-x，
兩邊平方得：（10+x）2+400=（30-x）2，
整理得：80x=400，
解得：x=5，
所以這棵樹的高度為10+5=15m．
故答案為：15m．
點評：本題考查的是勾股定理的靈活運用，要求在變通中熟練掌握勾股定理．
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m．

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