Question

實(shí)驗(yàn)與探究：

三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算

下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……，第行有個(gè)點(diǎn)……

     ……

容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和。你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)之和嗎？

如果用實(shí)驗(yàn)的方法，由上而下地逐行相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)…300，得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)之和，但是這樣尋找答案需要花費(fèi)較多時(shí)間，能否更簡(jiǎn)捷地得出結(jié)果呢？

我們先探究三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和與的數(shù)量關(guān)系。

前行的點(diǎn)數(shù)和是…，可以發(fā)現(xiàn)，

…

…+…

把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加……第項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這個(gè)小括號(hào)都等于，整個(gè)式子等于，于是得到

…

這就是說，三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)的和是。

下面用一元二次方程解決上述問題：

設(shè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和為300，則有，

整理這個(gè)方程，得，

解方程得，。

根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定，即三角點(diǎn)陣中前項(xiàng)的和是300.

請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題：

（1）三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說明道理；

（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2、4、6、……、，你能探究出前行的點(diǎn)數(shù)之和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，試用一元二次方程說明道理。

Answer 1