【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數(shù)，且a≠0）.

（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；

（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題(1)二次函數(shù)和x軸有兩個交點，判別式>0即可；

（2）先求出頂點坐標(biāo)，由△ABC是等腰直角三角形，可以得出AB邊上高等于1，即可得出a的值.

試題解析：

（1）證明：y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am

當(dāng)a≠0時,=（2am+2a）2-4a(am2+2am)

∵

∴

∴不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點．

（2）y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a

∴C(m+1,-a)

當(dāng)y=0時，

解得x1=m，x2=m+2.

∴AB=（m+2）-m=2.

當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等于1．

∴．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．

（1）根據(jù)已知條件畫出圖形；

（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中，與交于點E，現(xiàn)有三個條件：①；②，③，請你從三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．

（1）條件是 ______ ；結(jié)論是 ______ (填序號)；

（2）證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為⊙O上的兩點，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，判斷CF和AF，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；

（3）若AD-OA=1.5，AC=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．

（1）求證：∠CAE＝∠B；

（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(3，－2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列點也在該反比例函數(shù)y＝的圖象的是(　　)

A. (3，－3) B. (1，6) C. (－2，3) D. (－2，－3)

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