解:(1)在y=x+1中,當y=0時,x+1=0,∴x=-1,點B的坐標為(-1,0). (1')
在y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+3中,當y=0時,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+3=0,∴x=4,點C的坐標為(4,0).
由題意,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/265747.png)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/265748.png)
∴點A的坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/524.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28544.png)
).
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368b88f78e96.png)
(2)當△CBD為等腰三角形時,有以下三種情況,如圖(1).設(shè)動點D的坐標為(x,y).
由(1),得B(-1,0),C(4,0),∴BC=5.
①當BD
1=D
1C時,過點D
1作D
1M
1⊥x軸,垂足為點M
1,則BM
1=M
1C=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC.
∴BM
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,OM
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
.
∴y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567934.png)
,點D
1的坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567935.png)
.
②當BC=BD
2時,過點D
2作D
2M
2⊥x軸,垂足為點M
2,則D
2M
22+M
2B
2=D
2B
2,
∵M
2B=-x-1,D
2M
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+3,D
2B=5,
∴(-x-1)
2+(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
x+3)
2=5
2.
解得x
1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1159.png)
,x
2=4(舍去).此時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567936.png)
.
∴點D
2的坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567937.png)
.
③當CD
3=BC,或CD
4=BC時,同理可得D
3(0,3),D
4(8,-3).
由此可得點D的坐標分別為D
1(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4910.png)
),D
2(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1159.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5507.png)
),D
3(0,3),D
4(8,-3).
評分說明:符合條件的點有4個,正確求出1個點的坐標得,2個點的坐標得,3個點的坐標得,4個點的坐標得滿分;與所求點的順序無關(guān).
(3)存在.以點E,D,O,A為頂點的四邊形是平行四邊形有以下三種情形,如圖(2).
①當四邊形AE
1OD
1為平行四邊形時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567938.png)
.
②當四邊形AD
2E
1O為平行四邊形時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567939.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18315.png)
.
③當四邊形AOD
1E
2為平行四邊形時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567940.png)
.
分析:(1)令y=0,代入直線解析式求出B,C點坐標.聯(lián)立方程組后可求出點A的坐標.
(2)當△CBD為等腰三角形時,分三種情況討論(BD
1=D
1C;BC=BD
2;CD
3=BC,或CD
4=BC),依靠輔助線的幫助求出點D的坐標.
(3)本題也要借助輔助線的幫助.分為三種情況討論(當四邊形AE
1OD
1為平行四邊形;當四邊形AD
2E
1O為平行四邊形時;當四邊形AOD
1E
2為平行四邊形時).
點評:本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,平行四邊形的判定以及線段比的有關(guān)知識,難度中上.