設(shè)a與b是正整數(shù),且a+b=33,最小公倍數(shù)[a,b]=90,則最大公約數(shù)(a,b)=( )
A.1
B.3
C.11
D.9
【答案】分析:假設(shè)出(a,b)=x,得出x是a,b,a+b及[a,b]的公約數(shù),得出x的值是x=1或x=3,進(jìn)一步利用數(shù)的整除性知識進(jìn)行分析,得出符合要求的答案.
解答:解:令(a,b)=x,則x是a,b,a+b及[a,b]的公約數(shù),
故x是33和90的公約數(shù),知x=1或x=3.
當(dāng)x=1時,a與b互質(zhì),而a+b=33,當(dāng)a不能被3整除,則b不能被3整除,
而[a,b]=90,說明a、b至少有一個能被3整除.
當(dāng)a能被3整除,由a+b=33,則b也能被3整除,
故(a,b)≠1,即x≠1.
當(dāng)x=3時,即有(a,b)=3,
∴ab=[a,b],(a,b)=3×90=32×5×6,
而a+b=33,∴a=15,b=18,(a,b)=3.
故選B.
點(diǎn)評:此題主要考查了數(shù)的整除性以及最大公約數(shù)和互質(zhì)等知識,利用整除性得出a,b的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、設(shè)a與b是正整數(shù),且a+b=33,最小公倍數(shù)[a,b]=90,則最大公約數(shù)(a,b)=( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)pn(xn,yn)在雙曲線y=
6
x
上(n,xn,yn都是正整數(shù),且x1<x2<x3<…<xn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,3),(-2,3),(1,0)三點(diǎn).
x          
y          
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式并在坐標(biāo)系中畫出它的圖象;
(2)直接寫出點(diǎn)pn(xn,yn)的坐標(biāo),并寫出pn中任意兩點(diǎn)所確定的不同直線的條數(shù);
(3)從(2)中得到的所有直線中隨機(jī)(任意)取出一條,利用圖象求取出的直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率;
(4)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A,B(A在B左側(cè)),將拋物線y=ax2+bx+c向上平移,平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)分別記為C,D(C在D左側(cè)),求
SP1CB
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值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年北京市西城區(qū)(北區(qū))初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)pn(xn,yn)在雙曲線上(n,xn,yn都是正整數(shù),且x1<x2<x3<…<xn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,3),(-2,3),(1,0)三點(diǎn).
x     
y     
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式并在坐標(biāo)系中畫出它的圖象;
(2)直接寫出點(diǎn)pn(xn,yn)的坐標(biāo),并寫出pn中任意兩點(diǎn)所確定的不同直線的條數(shù);
(3)從(2)中得到的所有直線中隨機(jī)(任意)取出一條,利用圖象求取出的直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率;
(4)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A,B(A在B左側(cè)),將拋物線y=ax2+bx+c向上平移,平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)分別記為C,D(C在D左側(cè)),求值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)a與b是正整數(shù),且a+b=33,最小公倍數(shù)[a,b]=90,則最大公約數(shù)(a,b)=(  )
A.1B.3C.11D.9

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