Question

已知m²＋m－1＝0，求m³＋2m²＋2009的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：已知條件是一個二次式，待求式為三次式，我們把已知條件作為一個整體，經過適當變化代入待求式中，使問題得以解決 　　解：解法一：原式＝m3＋m2＋m2＋m－m＋2009＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋2010＝m(m2＋m－1)＋(m2＋m－1)＋2010＝2010． 　　解法二：由m2＋m－1＝0，得m2＋m＝1． 　　原式＝m3＋m2＋m2＋2009＝m(m2＋m)＋m2＋2009＝m2＋m＋2009＝1＋2009＝2010． 　　點評：整體思想是一種重要的數學方法，在解題中有著廣泛的應用．解法一將已知條件視為一個整體，解法二將變化后的式子視為一個整體，運用了ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)．