Question

已知不過圓心的直線l交⊙O于C，D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)如下圖所示，在三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形；

(2)請你觀察圖中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論(OA＝OB除外，不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇圖中的一個圖形，證明(2)中得出的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如下圖(1)所示，BA，DC的延長線交于⊙O外一點； 　　如下圖(2)所示，AB，CD交于⊙O內一點； 　　如下圖(3)所示，AB∥CD． 　　(2)在三個圖形中均有結論：線段EC＝DF． 　　(3)如圖(1)所示，過O作OG⊥l于G，由垂徑定理知CG＝GD． 　　∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OG∥BF．∵AB為直徑，∴AO＝BO， 　　∴EG＝FG，∴EC＝EG－CG＝FG－DG＝DF． 　　小結：(1)正確畫出圖形是解答此題的關鍵． 　　(2)在運用垂徑定理解題的過程中，常見的輔助線作法是過圓心作弦的垂線，構造出垂徑定理的基本圖形．