如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km．

（1）水泵應建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設計出水泵站的位置；

（2）如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，為使鋪設水管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設水管的費用為多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 


（1）作點A關于河邊所在直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，則點P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設水管最短;（2）過B點作l的垂線，過A′作l的平行線，設這兩線交于點C，則∠C=90°．又過A作AE⊥BC于E，依題意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴ AE=12．由平移關系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15．∵ PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15．∴ 1500×15=22500（元）

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

畫一畫
如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B 向河道作垂線交l于 P，則點P為水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意見？
否
否
（填“是”或“否”）；
（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、認真畫一畫，培養(yǎng)你的作圖能力．
如圖，現(xiàn)要在河邊a修建一水泵站，分別向A、B兩村供水，水泵站應建在河邊的什么位置，可使使用的水管最短．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

畫一畫
如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B 向河道作垂線交l于 P，則點P為水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意見？______（填“是”或“否”）；
（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫一畫
如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l(wèi)），A、B分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B 向河道作垂線交l于 P，則點P為水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意見？______（填“是”或“否”）；
（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據(jù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

畫一畫：如下圖所示，河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段（圖中l），A、B分別在河的兩旁. 現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站，同時向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設的費用，就要使所鋪設的管道最短. 某人甲提出了這樣的建議：從B 向河道作垂線交l于 P，則點P為水泵站的位置.

（1）你是否同意甲的意見？            （填“是”或“否”）；

（2）若同意，請說明理由，若不同意，那么你認為水泵站應該建在哪？請在圖中作出來，并說明作圖的依據(jù).

 


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