Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PO的值最小時(shí)，

①畫出符合要求的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；

②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值；

（2）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線y=ax²+bx+c與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求a的值并指出這個(gè)公共點(diǎn)所在象限．

Answer 1

解：（1）①如圖1．

      ②如圖2，作DF⊥OA于點(diǎn)F，根據(jù)題意，得

AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，

∴ CD=，CF=，DF=．

∴ D（，）．

求得直線AB的表達(dá)式為，

直線OD的表達(dá)式為，

∴ P（，1）．

在△DFO中，可求得 DO=3．

∴PC+PO的最小值為3．

（2）∵拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O、C，

     ∴．  

由題意，得 ．       整理，得 ．

∵ ．

∴ ．   …當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)在第三象限， 當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)在第二象限．