Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，FB是⊙O的切線交AD的延長線于點F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE＝3，⊙O的半徑為5，求BF的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖(1)連接OD． 　　∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2． 　　又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3． 　　∴∠2＝∠3． 　　∴OD∥AE． 　　∵DE⊥AE， 　　∴DE⊥OD. 　　而D在⊙O上， 　　∴DE是⊙O的切線．　4分 　　(2)過D作DG⊥AB于G． 　　∵DE⊥AE，∠1＝∠2． 　　∴DG＝DE＝3，半徑OD＝5． 　　在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理：OG＝＝＝4， 　　∴AG＝AO＋OG＝5＋4＝9． 　　∵FB是⊙O的切線，AB是直徑， 　　∴FB⊥AB．而DG⊥AB， 　　∴DG∥FB．△ADG∽△AFB， 　　∴∴．∴BF＝．　4分