Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．

（1）求證：AG=CG．

（2）求證：AG2=GEGF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析： （1）連接AC，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分，G在AC的中垂線上，從而AG=CG；（2）易證△AEG∽△FGA，利用對應(yīng)邊成比例可得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接AC，在菱形ABCD中，AC、BD為對角線，∴BD垂直平分AC.∵G是BD上一點，∴AG=CG.

（2）∵AG=GC，∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA，即∠DCG=∠DAG.，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠F，∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴.∴AG2=GEGF．