Question

如圖，凸四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個關系式:①AD∥BC；  ②DE=EC； ③∠1=∠2；  ④∠3＝∠4；  ⑤AD+BC=AB .將其中的三個關系式作為已知條件、另外兩個關系式作為結論，可以構成一些命題（下面各小題的命題須符合此要求）．

(1)共計能夠成           個命題；

 (2)寫出三個真命題：

①如果             、             、              ，那么             、              ；

②如果             、             、              ，那么             、              ；

③如果             、             、              ，那么             、              .

請選擇上述三個命題中的一個寫出它是真命題的理由：

證明：我選擇證明命題      （填序號），理由如下：

 

                                             

（第28題圖）

                                           

(3)請寫出一個假命題（不必說明理由）：

如果             、             、              ，那么             、              .

 

 

Answer 1

【答案】

(1)10（3分）;（2）表中9個真命題任選其3（5分），理由略（8分）；（3）假命題是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3＝∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB.”（12分）

【解析】解：請參考下表：

序號	條件	結論	命題真假
1	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	②DE=EC	真
2	②DE=EC	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	③∠1=∠2	真
3	②DE=EC	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	①AD∥BC	④∠3＝∠4	真
4	②DE=EC	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	①AD∥BC	⑤AD+BC=AB	假
5	①AD∥BC	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	②DE=EC	③∠1=∠2	真
6	①AD∥BC	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	②DE=EC	④∠3＝∠4	真
7	①AD∥BC	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	②DE=EC	⑤AD+BC=AB	真
8	①AD∥BC	②DE=EC	⑤AD+BC=AB	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	真
9	①AD∥BC	②DE=EC	④∠3＝∠4	③∠1=∠2	⑤AD+BC=AB	真
10	①AD∥BC	②DE=EC	③∠1=∠2	④∠3＝∠4	⑤AD+BC=AB	真

根據(jù)表格容易知道本題答案應為：

(1)10（3分）;（2）表中9個真命題任選其3（5分），理由略（8分）；（3）假命題是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3＝∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB.”（12分）

本題考查與梯形有關的問題，在梯形中通常作輔助線來構造三角形，轉移有關線段來求解