【題目】科學研究發(fā)現(xiàn),海平面大氣壓約是100千帕,它隨海拔升高而降低,海拔3000米以下,每升高100米,氣壓下降約1千帕:3000﹣5000米每升高100米,氣壓下降約0.8千帕設山的海拔高度為x米,相應的大氣壓為y千帕.
(1)當0<x<3000時,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)周末,小明和小伙伴登山(山峰海拔小于5000米)游玩,在山頂測得大氣壓為63.6千帕,則該山峰海拔約為多少米?
【答案】(1)當0<x<3000時, y=﹣0.01x+100;(2)該山峰海拔約為3800米.
【解析】
(1)由每升高100米,氣壓下降約1千帕列出函數(shù)關系式;(2)將x=3000代入解析式求值,確定63.6千帕對應的海拔高度在3000米以上,從而發(fā)求出海拔高度.
解:(1)由題意可得,
當0<x<3000時,y與x之間的函數(shù)關系式是:y=100﹣×1=﹣0.01x+100,
即當0<x<3000時,y與x之間的函數(shù)關系式是y=﹣0.01x+100;
(2)當x=3000時,y=﹣0.01×3000+100=70,
∵63.6<70,
∴該山峰海拔約為:×100+3000=3800(米),
即該山峰海拔約為3800米.
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【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,點P為射線BD,CE的交點.
求證:;
若,把繞點A旋轉.
當時,求PB的長;
直接寫出旋轉過程中線段PB長的最大值與最小值.
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【題目】某年級組織學生參加夏令營活動,本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學生報名參加夏令營的情況,請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)該年級報名參加丙組的人數(shù)為 ;
(2)該年級報名參加本次活動的總人數(shù) ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實際情況,需從甲組抽調部分同學到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應從甲組抽調多少名學生到丙組?
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【題目】若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構成等邊三角形,則稱該拋物線“等邊拋物線”.
(1)若對任意m,n,點M(m,n)和點N(-m+4,n)恒在“等邊拋物線”:上,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線:“等邊拋物線”,求的值;
(3)對于“等邊拋物線”:,當1<x<m吋,總存在實數(shù)b。使二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方,求m的最大值.
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【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列5個結論,其中正確的結論有( )
①abc<0
②3a+c>0
③4a+2b+c<0
④2a+b=0
⑤b2>4ac
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)4a+b=0(2)9a>3bc;(3)9a+b+c=0:(4)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣2的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<1<5<x2,其中正確的結論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,其中點A(0,2),點C(﹣1,0),拋物線y=ax2+ax﹣2經過B點.
(1)求B點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在點N(點B除外),使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在矩形ABCD中,點P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角頂點放在點P處,直角尺的兩邊分別交AB、BC于點E、F,連接EF(如圖1).
(1)當點E與點B重合時,點F恰好與點C重合(如圖2).
①求證:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的長.
(2)探究:將直角尺從圖2中的位置開始,繞點P順時針旋轉,當點E和點A重合時停止.在這個過程中(圖1是該過程的某個時刻),觀察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
② 設AE=x,當△PBF是等腰三角形時,請直接寫出x的值.
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