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數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD．BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)．
（1）求證：△MBA≌△NDC；
（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定。
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義，利用SAS判定△MBA≌△NDC；
（2）四邊形MPNQ是菱形，連接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中點(diǎn)得到PM=NQ，再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線的性質(zhì)可得：MP=MQ，進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∵AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD．BC的中點(diǎn)，
∴AM=AD，CN=BC，
∴AM=CN，
在△MAB≌△NDC，
∵，
∴△MAB≌△NDC；
（2）四邊形MPNQ是菱形，
理由如下：連接AN，
易證：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，
∴PM=NQ，
∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，
∴△MQD≌△NPB．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形，
∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn)，
∴MQ=AN，
∴MQ=BM，
∴MP=BM，
∴MP=MQ，
∴四邊形MQNP是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及平行四邊形的判定和菱形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題目．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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