Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)對①進(jìn)行判斷；
由拋物線開口方向得a＞0，由對稱軸為直線x=-＜0，可得到b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，于是可對②進(jìn)行判斷；
根據(jù)對稱軸為直線x=-=-1，得到2a-b=0可對③進(jìn)行判斷；
根據(jù)x=3時(shí)，y＞0，得到9a+3b+c＞0，再把b=2a代入則可對④進(jìn)行判斷．
解答：解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac＞，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為直線x=-＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；
又∵對稱軸為直線x=-=-1，
∴2a-b=0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=3時(shí)，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，而b=2a，
∴9a+6a+c＞0，即c＞-15a，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．