已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=-1,給出下列結(jié)果①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④c>-15a,則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)對①進(jìn)行判斷;
由拋物線開口方向得a>0,由對稱軸為直線x=-<0,可得到b>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<0,于是可對②進(jìn)行判斷;
根據(jù)對稱軸為直線x=-=-1,得到2a-b=0可對③進(jìn)行判斷;
根據(jù)x=3時(shí),y>0,得到9a+3b+c>0,再把b=2a代入則可對④進(jìn)行判斷.
解答:解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2-4ac>0,即b2>4ac>,所以①正確;
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸為直線x=-<0,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以②錯(cuò)誤;
又∵對稱軸為直線x=-=-1,
∴2a-b=0,所以③錯(cuò)誤;
∵x=3時(shí),y>0,
∴9a+3b+c>0,而b=2a,
∴9a+6a+c>0,即c>-15a,所以④正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x=-b2a;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+c的圖象只可能是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�