如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E，CE=20cm，求CD的長.

 

 

【答案】

10cm.

【解析】

試題分析：過C作CF⊥OB，垂足為F．由平行線的性質(zhì)易求得∠ECO=∠AOC=15°，則OE=CE，即可得到∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°，根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的性質(zhì)即可求解．

試題解析：過C作CF⊥OB于F

∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CF⊥OB于F

∴CD=CF

∵CE∥AD

∴∠CEF=∠AOB=30°

∴在RT⊿CEF中，CE=20㎝

∴CF=CE=×20=10（㎝）

∴CD=CF=10㎝.

考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)；3.含30°角的直角三角形的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知，如圖，∠AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，r為半徑的⊙M，當⊙M與OA相切時，OM=2cm，則r=
 
cm．

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14、如圖，∠AOB=30°，射線OA上有一動點H（點H不與點O重合），PH⊥OA交OB于點P，線段PH沿著射線OA方向平移，則線段OP與線段PH之間始終存在數(shù)量關(guān)系：OP=
2
PH．

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6、如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP=10．在OA上有一點Q，OB上有一點R．若△PQR周長最小，則最小周長是（　�。�

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如圖，∠AOB=30°，點P為∠AOB內(nèi)一點，OP=10，點M、N分別在OA、OB上，求△PMN周長的最小值．

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如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點P且OP=
6
，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（　�。�

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