一塊三角形廢料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,BC=6.用這塊廢料剪出一精英家教網(wǎng)個平行四邊形AGEF,其中,點G,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC上.設(shè)CE=x
(1)求x=2時,平行四邊形AGEF的面積.
(2)當(dāng)x為何值時,平行四邊形AGEF的面積最大?最大面積是多少?
分析:設(shè)平行四邊形AGEF的面積是S.利用平行四邊形AGEF的對邊互相平行知EF∥AG,所以同位角∠A=∠CFE=30°;然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF、AC的長度,從而求得平行四邊形AGEF的底邊AF=AC-CF;最后根據(jù)平行四邊形的面積公式S=底×高得出關(guān)于S與x的函數(shù)關(guān)系式S=-
3
x2+6
3
x;
(1)將x=2代入S與x的函數(shù)關(guān)系式S=-
3
x2+6
3
x,并求解即可;
(2)利用配方法求二次函數(shù)的最值.
解答:解:設(shè)平行四邊形AGEF的面積是S.
∵四邊形AGEF是平行四邊形,
∴EF∥AG;
∵∠A=30°,∠C=90°,CE=x,BC=6,
∴∠A=∠CFE=30°,
∴CF=
3
x,AC=6
3
,
∴AF=6
3
-
3
x;
∴S=AF•CE=(6
3
-
3
x)x=-
3
x2+6
3
x,即S=-
3
x2+6
3
x;
(1)當(dāng)x=2時,S=-4
3
+12
3
=8
3
,即S=8
3

答:平行四邊形AGEF的面積為8
3
(平方單位)…4分
(2)由S=-
3
x2+6
3
x,得
S=-
3
x2+6
3
x
,
S=-
3
(x-3)2+9
3

∴當(dāng)x=3時,平行四邊形AGEF的面積最大,最大面積是9
3
(平方單位)…9分.
點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值.解答本題的關(guān)鍵是求出平行四邊形AGEF的底邊AF、底邊上的高線CE的長度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•和平區(qū)一模)一塊三角形廢料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中,點D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面積最大,點E應(yīng)選在何處?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道外區(qū)二模)一塊三角形廢料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=6米.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中點D、E、F分別在AC、AB、BC上、設(shè)邊AE的長為x米,矩形CDEF的面積為S平方米.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計算當(dāng)x為何值時S最大,并求出最大值.
參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-
b
2a
時,y最大(�。┲�=
4ac-b2
4a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一塊三角形廢料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=6米.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中點D、E、F分別在AC、AB、BC上、設(shè)邊AE的長為x米,矩形CDEF的面積為S平方米.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計算當(dāng)x為何值時S最大,并求出最大值.
參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=數(shù)學(xué)公式時,y最大(小)值=數(shù)學(xué)公式

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

一塊三角形廢料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用這塊廢料剪出一個矩形CDEF,其中,點D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面積最大,點E應(yīng)選在何處?

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹