如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平地面上.
    (1)改善后滑滑板會加長多少米?
    (2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.
    (參考數(shù)據(jù):,,,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位)

    【答案】分析:(1)滑滑板增加的長度實際是(AD-AB)的長.在Rt△ABC中,通過解直角三角形求出AC的長,進(jìn)而在Rt△ACD中求出AD的長得解;
    (2)分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長,即可求出BD的長,進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方的空地長.若此距離大于等于3米則這樣改造安全,反之則不安全.
    解答:解:
    (1)在Rt△ABC中,
    AC=AB•sin45°=4×=2
    ∵∠ABC=45°,
    ∴AC=BC=2.                                   (2分)
    在Rt△ADC中,
    AD===4,
    AD-AB=4-4≈1.66.                            (4分)
    ∴改善后滑板會加長1.66米;

    (2)這樣改造能行,理由如下:(5分)
    ∵CD===2≈4.898,
    (或CD====2)  (6分)
    BD=CD-BC=2-2≈4.898-2.828≈2.07.         (7分)
    ∵6-2.07≈3.93>3,(8分)
    ∴這樣改造能行.
    點評:此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力.當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時,先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    精英家教網(wǎng)如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平地面上.
    (1)改善后滑滑板會加長多少米?
    (2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.
    (參考數(shù)據(jù):
    2
    =1.414
    ,
    3
    =1.732
    ,
    6
    =2.449
    ,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平面上.

       (1)改善后滑滑板會加長多少米?

       (2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.

    (參考數(shù)據(jù):,,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點

    后兩位.)

     


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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第1章《解直角三角形》中考題集(33):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

    如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平地面上.
    (1)改善后滑滑板會加長多少米?
    (2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.
    (參考數(shù)據(jù):,,,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省臨汾市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

    如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平地面上.
    (1)改善后滑滑板會加長多少米?
    (2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.
    (參考數(shù)據(jù):,,,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省麗水市蓮都區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

    如圖所示,城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為4米,點D、B、C在同一水平地面上.
    (1)改善后滑滑板會加長多少米?
    (2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?請說明理由.
    (參考數(shù)據(jù):,,以上結(jié)果均保留到小數(shù)點后兩位)

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