Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，請?jiān)趻佄锞�的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)，使得的值最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對(duì)稱軸方程x=2，又由作點(diǎn)C關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)C′，直線AC′與x=2的交點(diǎn)即為D，求得直線AC′的解析式，即可求得答案．

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，

∴，

∴b=2，

∴拋物線的解析式為：

∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2，

∵點(diǎn)C(1,3)，

∴作點(diǎn)C關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)C′(3,3)，

直線AC′與x=2的交點(diǎn)即為D，

因?yàn)槿我馊∫稽c(diǎn)D(AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)除外)都可以構(gòu)成一個(gè)△ADC.而在三角形中,兩邊之差小于第三邊,即|ADCD|<AC′.所以最大值就是在D是AC′延長線上的點(diǎn)的時(shí)候取到|ADC′D|=AC′.把A,C′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,得到過AC′的直線的解析式即可；

設(shè)直線AC′的解析式為y=kx+b，

∴

解得：

∴直線AC′的解析式為y=3x12，

當(dāng)x=2時(shí)，y=6，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6).

故答案為：(2,6).