Question

已知等邊三角形ABC的邊長等于4.

(1)若△ABC的頂點A(2，0)，頂點B在x軸正半軸上，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的二次函數(shù)的解析式；

(2)請適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，使經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的二次函數(shù)的解析式盡量簡化(要求畫出示意圖，寫出相應(yīng)的二次函數(shù)的解析式).

Answer 1

答案：
解析：

(1)若點C在第一象限即C時，拋物線解析式為； 若點C在第四象限即時， 拋物線解析式為，； (2)如圖①建立直角坐標(biāo)系，所求拋物線的解析式為 類似可得 或如圖②建立直角坐標(biāo)系，所求拋物線的解析式為 類似可得 或如圖③建立直角坐標(biāo)系， 所求拋物線的解析式為 類似可得 其中⑦最簡單。

提示：

說明：本題第2題的結(jié)論是不唯一的，是開放的。解題的關(guān)鍵是對“拋物線的二次函數(shù)的解析式盡量簡化”的理解。從解析式入手，(1)c=0即缺常數(shù)項，(2)b=0即缺一次項，解析式已比簡化，但還可以進(jìn)一步簡化：(3)b=c=0即缺一次項與常數(shù)項，當(dāng)然系數(shù)a＞0比a＜0更簡化。明確了這一點，再用數(shù)形結(jié)合的思想畫出示意圖，寫出相應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。此題答案不必把①～⑧都寫出來，寫出其中之一即可，根據(jù)寫出解析式的簡易程度相應(yīng)給分。