【題目】如圖所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：當∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，進而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°時，△DEF是等邊三角形，首先根據(jù)△DBE≌△ECF，再證明∠DEF=60°，可以證出結論．

（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=60°時，△DEF是等邊三角形，

理由：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

要△DEF是等邊三角形，只要∠DEF=60°．

所以，當∠A=60°時，∠B=∠DEF=60°，

則△DEF是等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．

（1）利用圖①中的網(wǎng)格，過P點畫直線MN的平行線和垂線．

（2）把圖②網(wǎng)格中的三條線段AB、CD、EF通過平移使之首尾順次相接組成一個三角形（在圖②中畫出三角形）．

（3）第（2）小題中線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個三角形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，的面積為8，，，點的坐標是．

（1）求三個頂點、、的坐標；

（2）若點坐標為，連接，，求的面積；

（3）是否存在點，使的面積等于的面積？如果存在，請求出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO．
（1）求證：△ABD≌△OBC；
（2）若AB=2，BC= ，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．給出下列結論：

①當旋轉(zhuǎn)角等于20°時，∠BCB1＝l60°；

②當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A1B1垂直；

③當旋轉(zhuǎn)角等于45°時，AB∥CB1；

④當AB∥CB1時，點D為A1C的中點．

其中正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形 ABCD 中,BC=CD,連接 AC、BD,∠ADB=90°.

(1)如圖 1,若 AD=BD=BC,過點 D 作 DF⊥AB 于點 F,交 AC 于點 E:

①求∠DAC；

②猜想 AE、DE、CE 的數(shù)量關系,并證明你的猜想；

(2)如圖 2,若 AC=BD,求∠DAC 的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

（1）3x﹣1＝2﹣x；

（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；

（3）﹣＝1；

（4） [2（x﹣）+]＝5x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,且∠AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰思考片刻就想出來了,他說將AB平移到CE位置,如圖2,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．

(1)求∠COD的度數(shù)；

(2)求∠DOE的度數(shù)；

(3)若把本題的條件改成∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠DOE的度數(shù)是多少？

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