Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點在軸上，，且，交軸于，

（1）求點的坐標；

（2）連接，求的面積；

（3）在軸上有一動點，當的值最小時，求此時的坐標．

Answer 1

【答案】（1）C的坐標是（-1,1）；（2）；（3）P(1,0)

【解析】

（1）作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，利用三角形全等的判定定理AAS證明△CDA≌△AEB，即可CD=AE，AD=BE，已知A（2,0）、B（3,3），即可求出C點坐標．

（2）已知B（3,3），C（-1,1）可求出直線BC的解析式，M點坐標，根據(jù)各點坐標，S四邊形OMBE-S△OMA-S△BEA即可求解．

（3）作M關于x軸的對稱點 (0,-1.5)，連接BM’，交x軸于P，此時PB+PM的值最小，

可求得直線B的解析式，即可求出P點坐標．

（1）如圖，作CD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠CAD+∠BAE=90°，

∵作CD⊥x軸于D，

∴∠CAD+∠DCA=90°，

∴∠BAE=∠DCA

∵∠CDA=∠AEB=90°，AC=AB

∴△CDA≌△AEB（AAS），

∴CD=AE，AD=BE

∵A（2,0）、B（3,3），

∴OA=2，OE=BE=3，

∴CD=AE=1，AD=BE=3，

∴OD=AD-OA=1

∴C的坐標是（-1,1）

故答案為：（-1,1）

（2）∵B（3,3），C（-1,1）

設直線BC的解析式為y=kx+b

則

解得

∴直線BC的解析式為

令x=0

y=

∴

∴OM=

∵S四邊形OMBE-S△OMA-S△BEA=

故答案為：

（3）如圖，作M關于x軸的對稱點 (0,-1.5)，連接BM’，交x軸于P，此時PB+PM的值最小，

設直線B的解析式為y=kx+b，得

解得

∴

∵點P在x軸上，

∴當y=0時，x=1

∴P(1,0)