在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)

A(0,4),點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是    ▲   ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m=         (用含n的代數(shù)式表示.)

 

【答案】

3或4;6n-3

【解析】分類歸納(圖形的變化類),點(diǎn)的坐標(biāo),矩形的性質(zhì)。

根據(jù)題意畫出圖形,再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案:

如圖:當(dāng)點(diǎn)B在(3,0)點(diǎn)或(4,0)點(diǎn)時(shí),△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)為(1,1),

(1,2),(2,1),共三個(gè)點(diǎn),∴當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。

當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),

∵以O(shè)B為長(zhǎng)OA為寬的矩形內(nèi)(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(4n-1)×3=12 n-3,對(duì)角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3,

∴△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=(12 n-3-3)÷2=6n-3。

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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28、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)為
(-6,8)

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10、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1(a,-3)與點(diǎn)P2(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a+b=
-7

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在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡(jiǎn)捷的解題策略?請(qǐng)說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),D是拋物線的頂點(diǎn),O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k得到一個(gè)新的圖形,我們把這個(gè)過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點(diǎn)為位似中心,相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1,可以把這個(gè)過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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