在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫
、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)
A(0,4),點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ▲ ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m=
(用含n的代數(shù)式表示.)
3或4;6n-3
【解析】分類歸納(圖形的變化類),點(diǎn)的坐標(biāo),矩形的性質(zhì)。
根據(jù)題意畫出圖形,再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案:
如圖:當(dāng)點(diǎn)B在(3,0)點(diǎn)或(4,0)點(diǎn)時(shí),△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)為(1,1),
(1,2),(2,1),共三個(gè)點(diǎn),∴當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。
當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),
∵以O(shè)B為長(zhǎng)OA為寬的矩形內(nèi)(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(4n-1)×3=12 n-3,對(duì)角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3,
∴△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=(12 n-3-3)÷2=6n-3。
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