Question

課堂上，周老師出示了以下問(wèn)題，小明、小聰分別在黑板上進(jìn)行了板演，請(qǐng)你也解答這個(gè)問(wèn)題：在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm�，F(xiàn)將這張紙片按如下列圖示方式折疊，分別求折痕的長(zhǎng)。 
（1） 如圖1，折痕為AE；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，折痕為AE；
（3）如圖3， 折痕為EF。

Answer 1

解：（1）∵ 由折疊可知△ABE為等腰直角三角形， 
                 ∴ AE=AB=20cm；
      （2） ∵ 由折疊可知，AG=AB ，∠GAE=∠BAE， ∵ 點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)， 
                ∴ AP=AB， ∴ AP=AG， 
               在Rt△APG中，得∠GAP=60°，∴ ∠EAB=30°，
                在Rt△EAB中， AE=AB=cm
    （3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，連BF，由折疊可知 DE=BE，
          ∵ AF=FG，DF=AB，GD=AB，
        ∴ △ABF≌△GDF，又 ∵ ∠GDF=∠CDE，GD=CD，
          ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，
       ∴ DF=DE=BE，
        在Rt△DCE中， DC²+CE²=DE²，
       ∵ CB=25，CD=20，20² + CE²=（25-CE）²，
       ∴ CE=4.5，BE=25-4.5=20.5，HF=20.5-4.5=16，
       在Rt△EHF中，
       ∵ EH² + HF²=FE²， 20² + 16²=FE²， 
        ∴ EF==cm