設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,頂點(diǎn)落在第二象限.
(1)確定a,b,b2-4ac的符號(hào),簡(jiǎn)述理由.
(2)若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線x+y=0上,頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3,求拋物線的解析式.
【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下判斷a的符號(hào),再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)列出不等式組解答.
(2)根據(jù)拋物線過(guò)原點(diǎn)及頂點(diǎn)在直線x+y=0上求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及一次項(xiàng)系數(shù),再根據(jù)頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3求出二次項(xiàng)系數(shù),進(jìn)而求出其解析式.
解答:解:(1)拋物線開(kāi)口向下,所以a<0;(2分)
頂點(diǎn)在第二象限,所以,b<0,b2-4ac>0.(4分)
(2)由題意可得c=0,(8分)
此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),因頂點(diǎn)在直線x+y=0上,
所以--=0,b=-2.(11分)
此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),由+=18,a=-,(14分)
拋物線的解析式為y=-x2-2x.(16分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有一定的難度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【附加題】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,c>1),當(dāng)x=c時(shí),y=0;當(dāng)0<x<c時(shí),y>0.請(qǐng)比較ac和1的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,c>1),當(dāng)x=c時(shí),y=0;當(dāng)0<x<c時(shí),y>0.
(1)請(qǐng)比較ac和1的大小,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)x>0時(shí),求證:
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,b>0)的圖象經(jīng)過(guò)(0,y1)、(1,y2)和(-1,y3精英家教網(wǎng)三點(diǎn),且滿足y12=y22=y32=1.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,C為頂點(diǎn),連接AC、BC,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線ACB運(yùn)動(dòng),求△ABP的面積的最大值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線ACB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P使△APB的外接圓的圓心在x軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,t精英家教網(wǎng)an∠OAB=2.二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為x=3.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析;
(2)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交另一點(diǎn)C,則二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P(m,n)(其中1<m<5)使四邊形PABC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形PABC面積最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知Q為x軸上一點(diǎn)(異與A點(diǎn)),當(dāng)以Q,B,O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式; 
(2)當(dāng)-3<x≤0時(shí),直接寫(xiě)出y2的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,一次函數(shù)y3=kx+m(k,m為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),當(dāng)y2<y3時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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