Question

已知正方形的邊長為1．
（1）如圖，可以算出一個正方形的對角線的長為______，兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長為______，n個正方形并排拼成的矩形的對角線長為______；
（2）根據圖（2），求證△BCE∽△BED______；
（3）如圖（3），在下列所給的三個結論中，其中正確的是______（填寫序號）
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer 1

解：（1）根據勾股定理得：可以算出一個正方形的對角線的長為，兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長為，n個正方形并排拼成的矩形的對角線長為．

（2）證明：∵BE=，BC=1，BD=2，
∴=．
∵∠CBE=∠EBD，
∴△BCE∽△BED．

（3）∵△BCE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED．
∵∠EBC=135°，
∴∠BEC+∠BCE=45°．
∴∠BEC+∠BED=45°．
同理可得出：△BCE∽△BED，
△DFE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED=∠DFE，
③∠BEC+∠DFE=45°，
∴正確的是②③．
分析：（1）考查了勾股定理的應用；
（2）考查了相似三角形的判定；
（3）考查相似三角形的性質．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，還考查了勾股定理，解題時要認真識圖．