Question

如圖，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿對角線AC將△ADC翻折到AEC，則圖中重疊部分（陰影）部分的面積為________．

Answer 1

a²
分析：根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)，可證得：△AEF≌△CBF，即可得AF=FC，然后利用Rt△BFC，用勾股定理求出CF長，也就是AF長，S_△AFC=AF•BC．
解答：解：設(shè)AF=x，依題意可知，矩形沿對角線AC對折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC²+BF²=FC²，
即a²+（2a-x）²=x²，
解得x=a．
∴S_△AFC=AF•BC=×a×a=a²．
故答案為：a²．
點(diǎn)評：此題考查了折疊問題，考查了矩形的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是注意的折疊中的等量關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．