Question

【題目】如圖，在長方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn)，將△ABE沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在長方形內(nèi)點(diǎn) F 處，連接 DF 且 DF＝12．

（1）試說明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1．

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=5，然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形；
（2）由題意可證點(diǎn)E、D、F在一條直線上，設(shè)BE=x，則EF=x，DE=12+x，EC=13-x，在Rt△CED中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解：（1）將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處，
∴AF=AB=5，
∵=25+144=169==，
∴∠AFD=90°
∴△ADF是直角三角形；
（2）∵折疊
∴BE=EF，∠B=∠AFE=90°
又∵∠AFD=90°
∴點(diǎn)D，F，E在一條直線上．
設(shè)BE=x，則EF=x，DE=12+x，EC=13-x，
在Rt△CED中，∠C=90°，
∴，
即．
∴x=1．
∴BE=1．