【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當(dāng)AB=6時，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CD =3

【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.

詳解:

（1）證明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中點，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以統(tǒng)一標(biāo)準劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生培訓(xùn)前后兩次成績的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息估計該校整個八年級學(xué)生中，培訓(xùn)后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有______名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是長方體的平面展開圖．

(1)將平面展開圖折疊成一個長方體，與字母N重合的點有哪幾個？

(2)若AG＝CK＝14 cm，F(xiàn)G＝2 cm，LK＝5 cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在中，已知，，與的平分線交于點，求證：是等腰三角形．

（2）.閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到 ．請解答下列問題：

①.寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

②.利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)；

（2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店數(shù)量達到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是ABC的高，AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=90°，∠C=2∠B.

求：（1）∠B的度數(shù)； (2) ∠DAE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是邊CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．

（1）當(dāng)點D與點C重合時（如圖2），請你補全圖形．由∠BAC的度數(shù)為 ，點E落在 ______ ，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)為 ；

（2）當(dāng)點D是BC上任意一點（不與點B、C重合）時，結(jié)合圖1，探究（1）中線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點P為直線BC上一點，若△PAB為等腰三角形，請你求出∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某種材料溫度y（℃）隨時間x（min）變化的函數(shù)圖象．已知該材料初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，且在第5分鐘溫度達到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時間x成反比例關(guān)系．

（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度高于30℃時，可以進行產(chǎn)品加工，問可加工多長時間？

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