Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個頂點的坐標分別為，，，完成下列任務(wù)：

（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）若點是內(nèi)部的任意一點，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點的對應(yīng)點的坐標為，則的最小值為　　　；此時，與的位置關(guān)系為　　　．

(3)求出點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對稱；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)弧長公式求解即可．

解：（1）如圖，△即為所求；

（2）點的對應(yīng)點的坐標為，

點與關(guān)于點對稱，

．

故答案為：2，關(guān)于中心對稱．

（3）∵點A坐標為

∴，

則旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長．