Question

有一列式子，按一定規(guī)律排列成-3a²，9a⁵，-27a¹⁰，81a¹⁷，-243a²⁶，…．
（1）當a=1時，其中三個相鄰數的和是63，則位于這三個數中間的數是

-27

；
（2）上列式子中第n個式子為

(-3)nan2+1

（n為正整數）．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入已知數列，可以發(fā)現該數列的通式為：（-3）ⁿ．然后根據限制性條件“三個相鄰數的和是63”列出方程（-3）^n-1+（-3）ⁿ+（-3）ⁿ⁺¹=63．通過解方程即可求得（-3）ⁿ的值；
（2）利用歸納法來求已知數列的通式．

解答：解：（1）當a=1時，則
-3=（-3）¹，
9=（-3）²，
-27=（-3）³，
81=（-3）⁴，
-243=（-3）⁵，
…．
則（-3）^n-1+（-3）ⁿ+（-3）ⁿ⁺¹=63，即-

1

3

（-3）ⁿ+（-3）ⁿ-3（-3）ⁿ=63，
所以-

7

3

（-3）ⁿ=63，
解得，（-3）ⁿ=-27，
故答案是：-27；

（2）∵第一個式子：-3a²=(-3)1a12+1，
第二個式子：9a⁵=(-3)2a22+1，
第三個式子：-27a¹⁰=(-3)3a32+1，
第四個式子：81a¹⁷=(-3)4a42+1，
…．
則第n個式子為：(-3)nan2+1（n為正整數）．
故答案是：(-3)nan2+1．

點評：本題考查了單項式．此題的解題關鍵是找出該數列的通式．