Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）△BCH的面積為8

【解析】

（1）首先利用cos∠ACH=求出HC，然后進(jìn)一步根據(jù)勾股定理求得AH，由此得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)一步即可得出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）由（1）可知△BCH的底邊CH以及其邊上高的長(zhǎng)度，據(jù)此進(jìn)一步根據(jù)三角形面積公式加以計(jì)算即可.

（1）∵AH⊥軸于點(diǎn)H，AC=，cos∠ACH=，

∴，

∴HC=4，

∵點(diǎn)O是CH點(diǎn)，

∴HO=CO=2，

在Rt△AHC中，，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為：(，8)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，

由此可得：，

∴反比例函數(shù)解析式為：，

在該反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為：(4，)，

∴設(shè)一次函數(shù)解析式為：，

∵點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)圖象上，

則：，

解得：，

一次函數(shù)解析式為：；

（2）由（1）可知△BCH的底邊CH長(zhǎng)為4，其邊上高的長(zhǎng)度為4，

∴△BCH的面積為：．