【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在線段AC上，D在線段AB的延長線上，連DE交BC于F，過點E作EG⊥BC于G，若BD＝CE，求證：FG＝BF＋CG．

【答案】證明見解析.

【解析】

可在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，進而得出AB∥EH，再證△BDF≌△HEF(AAS)，通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結論．

在BC上截取GH=GC，連接EH，

∵EG⊥BC，GH=GC，

∴EH=EC，

∴∠EHC=∠C，

又AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠EHC=∠ABC，

∴EH∥AB，

∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，

又EH=EC=BD，

∴△BDF≌△HEF(AAS)，

∴BF=FH，

∴FG=FH+HG=BF+GC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D向AB，AC兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，那么下列結論中不一定正確的是(　　)

A. BD＝CD B. DE＝DF C. AE＝AF D. ∠ADE＝∠ADF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖鋼架中，∠AOB=10°，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF，FG，GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB 足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 ( )．

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；

（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P，Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當MP＋PQ＋QN最小時，則β－α的值為（ ）

A.19°B.40°C.9°D.29

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為______________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB．

（1）求點P與點P′之間的距離；

（2）求∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程一項地基基礎加固處理工程由2、8兩個工程公司承擔建設，己知2工程公司單獨建設完成此項工程需要180天工程公司單獨施工天后，工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工天后完成了此項工程.

（1）求工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？

（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，工程公司建設其中一部分用了天完成，工程公司建設另一部分用了天完成，其中，均為正整數(shù)，且，，求、兩個工程公司各施工建設了多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．

（1）在圖中作出△ABC 關于 y 軸對稱的△A1B1C1并寫出坐標；

（2）求出△A1B1C1的面積．

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