Question

【題目】如圖，在中，，，．點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向終點運動；同時，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度向終點運動，當、兩點其中一點到達點時，另一點也隨之停止運動，過點作，過點作．當點與點不重合時，以、為鄰邊作．設、兩點的運動時間為秒．

（1）求線段的長．(用含的代數式表示)

（2）點在邊上運動，當點落在邊上時，求的值．

（3）設與重疊部分圖形的面積為，當點在內部時，求與之間的函數關系式．

（4）當的一邊是它鄰邊2倍時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，，當時，；（2）；（3）；（4）或或．

【解析】

（1）分兩種情況：當時，點在線段上運動，當時，點在線段上運動，分別求出CQ的長，即可；

（2）當點落在邊上時，易得，結合四邊形是平行四邊形，列出方程，即可求解；

（3）分兩種情況：①當時，過點M作MN⊥AC于點N，②當時，過點Q作QH⊥AB于點H，分別求出S關于t的解析式，即可；

（4）分兩種情況：①當時，在線段上運動，②當點在線段上運動時，根據或，列方程，求出t的值，進而即可得到t的范圍．

（1）∵在中，，

∴當時，點在線段上運動，，

當時，點在線段上運動，；

（2）∵在中，，

∴，

當點落在邊上時，如圖1，

，

，

，

∴四邊形是平行四邊形，

，

解得：；

（3）①當時，點在內部，過點M作MN⊥AC于點N，如圖2，則∠QNM=∠C=90°，

∵，

∴∠MQN=∠A，

，

∴MN=QM=AP=t，

∴，

∵當t=5時，點M與點Q重合，

∴②當時，點在內部，過點Q作QH⊥AB于點H，如圖3，

∵QN∥PM∥AC，

，即：NB=QB=(10-2t)，

∴PN=10-AP-BN=，

同理：QH=，

∴，

綜上所述：與之間的函數關系式為：；

（4）①當時，在線段上運動，即，

②如圖4，當點在線段上運動時，，

∵

，即：QN=，

∴PM=QN=，

∴，解得：，

如圖5，當點在線段上運動時，，

∴，解得：，

∴當的一邊是它鄰邊2倍時，的取值范圍為：或或．