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10.小剛為書房買燈,現有兩種燈可供選擇,其中一種是每小時9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈,售價49元/盞;另一種是每小時40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈,售價18元/盞,假設兩種燈的照明亮度一樣,使用壽命都可以達到2800小時,并已知小明家所在地的電價是每千瓦時0.5元.
(1)設照明時間為x小時,請用含x的代數式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用
(注:費用=燈的售價+電費)
(2)小剛想在這兩種燈中選購一盞.
①當照明時間是多少小時使用兩種燈的費用一樣多?
②當照明時間在什么范圍內,選用白熾燈費用低?當照明時間在什么范圍內,選用節(jié)能燈費用低?
(3)小剛想在這兩種燈中選購兩盞,假定燈的使用壽命都是2800小時,而計劃照明3000小時,請你幫他設計一種費用最低的選燈方案,并說明理由.

分析 (1)根據費用=燈的售價+電費,電費=0.5×燈的千瓦數×使用時間列出代數式即可;
(2)①令(1)中的兩個代數式相等,解之即可得出結論;②分別令0.0045x+49>0.02x+18和0.0045x+49<0.02x+18,解不等式結合燈的壽命即可得出結論;
(3)由(2)可知照明時間為2800小時時,選節(jié)能燈劃算,2800~3000小時時,選擇白熾燈劃算,此題得解.

解答 解:(1)根據題意得:使用節(jié)能燈的費用=49+0.5×0.009x=0.0045x+49;
使用白熾燈的費用=18+0.5×0.04x=0.02x+18.
(2)①由題意得:0.0045x+49=0.02x+18,
解得:x=2000.
∴當照明時間是2000小時使用兩種燈的費用一樣多.
②當0.0045x+49>0.02x+18時,解得:0≤x<2000;
當0.0045x+49<0.02x+18時,解得:2000<x≤2800.
∴當照明時間x滿足0≤x<2000時,選用白熾燈費用低,當照明時間x滿足2000<x≤2800時,選用節(jié)能燈費用低.
(3)由(2)可知前2800小時選用節(jié)能燈費用最低,
∵3000-2800=200(小時),
∴此時間段選用白熾燈費用較低.
∴購買一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈,在前2800小時內用節(jié)能燈,后面200小時內用白熾燈費用最低.

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及解一元一次不等式,根據數量關系列出關于x的一元一次方程(或一元一次不等式)是解題的關鍵.

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