【題目】在中,分別是邊上的點,和交于點,且.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,過點作,交于點 ,求證;
(3)如圖,在(2)的條件下,,求線段的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ECF+∠CFE+∠CEF=180°,,由且是公共角即可證明(2)根據(jù)銳角互余的關(guān)系可得,根據(jù)及外角性質(zhì)可得∠CAB=∠CGA,進(jìn)而可得AC=CG;(3)過點作交的延長線于點,過點分別作于點,于點,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得進(jìn)而可得AG=2MC,由∠HAB=90°,∠CAB=45°可得平分,由可得CM=CN,根據(jù)四邊形內(nèi)角和及平角的定義可得,利用AAS可證明△HNC≌△CMD,即可證明CD=CH,根據(jù)已知即可證明AE=HE,根據(jù)(1)得,由可得∠AEC=∠H,可得AE=AH,進(jìn)而可得,在中,可得∠B=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可知,根據(jù)面積公式可得,即可求出CM的值,進(jìn)而根據(jù)可得BC的長.
(1)在中,∠ECF+∠CFE+∠CEF=180°,
在中,
且是公共角
∴∠CEF=∠CDB
即
(2),
∴∠DCB=∠ACG=90°,
∴
即
∵∠ACD+∠B=∠CAB,
∴∠GCB+∠B=∠CAB,
∵∠CGA=∠GCB+∠B,
∴∠CAB=∠CGA,
∴AC=GC
(3)如圖,過點作交的延長線于點,過點分別作于點,于點
且
∴∠CAG=∠CGA=45°,,
∴,
∴
∴
∵
∴,
∵∠CAG=45°,
∴∠CAH=∠CAG,
平分,
∵,
∴,
∵,
∴,
在四邊形中,,
∴,
∵,
∴,
又,,,
∴,
∴AE=AH,
∵,CM=CN,∠HNC=∠CMD,
∴△HNC≌△CMD,
∴CD=CH,
∵CE+CD=AE,
∴CE+CH=AE=EH
∴AE=EH=HA,
∴∠H=60°,
在中,
∴∠B=30°,
在中,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠A=∠1,∠2+∠3=180°,∠BDE=65°,
(1)AB與DF平行嗎?說明理由;
(2)求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點,與x軸相交于點C.已知tan∠BOC= ,點B的坐標(biāo)為(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出當(dāng)x<m時,y2的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動課上,王老師說:“是無理數(shù),無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),同學(xué)們,你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎?”大家議論紛紛,小剛同學(xué)說:“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的,但我們可以用表示它的小數(shù)部分.”王老師說:“小剛同學(xué)的說法是正確的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.”請你解答:已知8+=x+y,其中x是一個整數(shù),且0<y<1,請你求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點的坐標(biāo)分別為,.
(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形;
(2)在圖中的軸上找一點,使的值最小(保留作圖痕跡),并直接寫出點的坐標(biāo);
(3)在圖中的軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡),并直接寫出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,請完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴________∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm.點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運(yùn)動,速度為1cm/s,同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運(yùn)動,速度為2cm/s.當(dāng)一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,△APC為等腰三角形.
(2)當(dāng)點Q在線段BC上運(yùn)動時,△PBQ的面積為S(cm2),寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)當(dāng)點Q在線段BC上運(yùn)動時,是否存在某一時刻t,使S△PBQ:S四邊形APQC=5:3?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.
(4)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使BQ平分∠ABC?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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