兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),…,那么六條直線最多有( )
A.21個(gè)交點(diǎn)
B.18個(gè)交點(diǎn)
C.15個(gè)交點(diǎn)
D.10個(gè)交點(diǎn)
【答案】分析:通過畫圖和觀察圖形得到2條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,3條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2=3,4條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3=6,5條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10,…,則n條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n-1,然后把n=6代入計(jì)算.
解答:解:∵兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),
三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),1+2=3,
四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),1+2+3=6,
∴n條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n-1,
∴當(dāng)n=6時(shí),6條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5=15.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類:通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

36、我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1,記兩平行直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0;這樣平面內(nèi)的三條平行線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是0,經(jīng)過同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是1;依次類推,…
(1)請(qǐng)你畫圖說明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)嗎?如果有,請(qǐng)你畫出符合條件的所有圖形;如果沒有,請(qǐng)說明理由;
(3)在平面內(nèi)畫出10條直線,使交點(diǎn)數(shù)恰好是31.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究型問題
如圖所示,在同一平面內(nèi),兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多會(huì)有多少個(gè)?
(2)猜想n條直線相交時(shí)最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(用含n的代數(shù)式表示)
(3)算一算,同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個(gè)?
(4)平面上有10條直線,無任何3條交于一點(diǎn)(3條以上交于一點(diǎn)也無),也無重合,它們會(huì)出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)嗎?如果能給出一個(gè)畫法;如果不能請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探究型問題
如圖所示,在同一平面內(nèi),兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多會(huì)有多少個(gè)?
(2)猜想n條直線相交時(shí)最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(用含n的代數(shù)式表示)
(3)算一算,同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個(gè)?
(4)平面上有10條直線,無任何3條交于一點(diǎn)(3條以上交于一點(diǎn)也無),也無重合,它們會(huì)出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)嗎?如果能給出一個(gè)畫法;如果不能請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:解答題

我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1,記兩平行直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0;這樣平面內(nèi)的三條平行線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是0,經(jīng)過同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是1;依次類推,……
(1)請(qǐng)你畫圖說明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)嗎?如果有,請(qǐng)你畫出符合條件的所有圖形;如果沒有,請(qǐng)說明理由;
(3)在平面內(nèi)畫出10條直線,使交點(diǎn)數(shù)恰好是31。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年安徽省普通高中理科實(shí)驗(yàn)班招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

我們知道相交的兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1,記兩平行直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0;這樣平面內(nèi)的三條平行線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是0,經(jīng)過同一點(diǎn)的三直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是1;依此類推,…
(1)請(qǐng)你畫圖說明同一平面內(nèi)的五條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)平面內(nèi)的五條直線可以有4個(gè)交點(diǎn)嗎?如果有,請(qǐng)你畫出符合條件的所有圖形;如果沒有,請(qǐng)說明理由;
(3)在平面內(nèi)畫出10條直線,使交點(diǎn)數(shù)恰好是31.

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