如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，ÐA＝120°，則EF＝        cm.

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析：如圖，連接AO交EF于點(diǎn)P，

由菱形和折疊對稱的性質(zhì)，知四邊形AEOF是菱形，且AP=OP.

∵點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，∴AE=BE.

∵AB=2，ÐA=120°，

∴Rt△AEF中，AE=1，ÐAEP=30°. ∴EP＝. ∴EF＝.

考點(diǎn)：1.折疊問題；2.菱形的判定和性質(zhì)；3.直角三角形兩銳角的關(guān)系；4.含30度角的直角三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起

（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，將△ECF繞點(diǎn)F在BD的上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于H（不與點(diǎn)B重合），EF交DA于G（不與點(diǎn)D重合），求證：BH·GD=BF2

（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B、D重合），且CF如終過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交EF于G，連接DG

探究：FD+DG=       ，并請證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起
（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，將△ECF繞點(diǎn)F在BD的上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于H（不與點(diǎn)B重合），EF交DA于G（不與點(diǎn)D重合），求證：BH·GD=BF2
（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B、D重合），且CF如終過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交EF于G，連接DG
探究：FD+DG=      ，并請證明你的結(jié)論
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南岳陽卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起

（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，將△ECF繞點(diǎn)F在BD的上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于H（不與點(diǎn)B重合），EF交DA于G（不與點(diǎn)D重合），求證：BH·GD=BF2

（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B、D重合），且CF如終過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交EF于G，連接DG

探究：FD+DG=       ，并請證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。
（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合），求證：BH·GD=BF2；
（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG，探究：FD+DG=______，請予證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①．將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在—起．

  （1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)．

    求證：

 （2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，

    且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE。交FE于點(diǎn)G，連接DG。

  探究：_________．請予證明．

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