Question

 如圖，平面之間坐標系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=，經(jīng)過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y₂=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨著三角板的滑動，當a=1時：

①請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；

②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值。

Answer 1

（1）（t，）；（k＞0）。

（2）①當a=時1，，其頂點坐標為。

對于，當x=時，�！帱c在拋物線上。

∴當a=時，拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上。

②如圖，過點E作EK⊥x軸于點K，

∵直角邊AC=，∴另一直角邊CB=2。

∵AC⊥x軸，∴AC∥EK。

∵點E是線段AB的中點，∴K為BC的中點。

∴EK是△ACB的中位線。

∴EK=AC=，CK=CB=1�！郋（t+1，）。

∵點E在拋物線上，∴，解得。

∴當三角板滑至點E為AB的中點時，。

【考點】面動平移問題，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質，三角形中位線定理，含30度直角三角形的性質。