Question

如圖，分別是正方形、正五邊形和正六邊形，
（1）試分別計算這三種正多邊形的相鄰兩條對角線的夾角的度數(shù)；
（2）探究正n邊形相鄰兩條對角線的夾角滿足的規(guī)律．

Answer 1

解：（1）解：由正方形ABCD，
可得：AC⊥BD，
∴α₄=90°；
由正五邊形ABCDE，
可得：AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠DBC=∠ACB==36°，
∴α₅=180°-∠DBC-∠ACB=108°；
同理：α₆=120°；

（2）．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．
點評：本題主要考查了正多邊形和圓的知識，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．