如圖，已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線PQ切⊙O于點(diǎn)P，交⊙于點(diǎn)Q、M，交AB的延長線于點(diǎn)N．

(1)求證：PN2＝NM·NQ．

(2)若M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝x，MN＝y，求證：x＝3y．

(3)若⊙不動(dòng)，把⊙O向右或向左平移，分別得到圖1、圖2、圖3，請(qǐng)你判斷(直接寫出判斷結(jié)論，不需證明)；

①(1)題結(jié)論是否仍然成立？

②在圖1中，(2)題結(jié)論是否仍然成立？在圖2、圖3中，若將(2)題條件改為：M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ＝x，MN＝y，則x＝3y的結(jié)論是否仍然成立？

答案：
解析：

　　(1)略

　　(2)∵PM＝MQ＝x，MN＝y，PN2＝MN·NQ，∴(x－y)2＝y(x＋y)，整理，得x2＝3xy，∵x≠0，∴x＝3y．

　　(3)在圖1、圖2、圖3中(1)題結(jié)論都成立，在圖1中(2)題結(jié)論成立．在圖2、圖3中，按題意改變條件后，x＝3y的結(jié)論仍然成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，問：線段AE、BD的長度有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知△ABC和直線l，畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
（1）請(qǐng)說明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△AEF，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；
（3）求∠AMB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC與△DEF不相似，問是否存在某種直線分割，使△ABC所分割成的兩個(gè)三角形與△DEF所分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？
（1）如果存在，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出分割方案，并給出證明；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由；
（2）這樣的分割是唯一的嗎？若還有，請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)出一種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠ABC和射線BD上一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)P到BA、BC的距離為PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，試比較PE、PF的大��；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．

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