【題目】如圖，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則________.

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A 作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.

解:過(guò)點(diǎn)A 作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵，

∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，

設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，

∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，

∴△ACF∽△DCE，

∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，

解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，

∴在Rt△AED中， DE：AE=2k：=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法．書(shū)中有如下問(wèn)題：

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，

小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾�。�

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　�。�

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB＝6，BC＝3，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE＝CE；④S陰影＝．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直徑，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，切點(diǎn)為D，∠DAC=30°．

（1）求證：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC= ，則AD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：（一）如果兩個(gè)函數(shù)y1，y2，存在x取同一個(gè)值，使得y1＝y2，那么稱(chēng)y1，y2為“合作函數(shù)”，稱(chēng)對(duì)應(yīng)x的值為y1，y2的“合作點(diǎn)”；

（二）如果兩個(gè)函數(shù)為y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱(chēng)為y1，y2的“共贏值”．

（1）判斷函數(shù)y＝x+2m與y＝是否為“合作函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出m＝1時(shí)它們的合作點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）判斷函數(shù)y＝x+2m與y＝3x﹣1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求出合作點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知函數(shù)y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點(diǎn)．

①求出m的取值范圍；

②若它們的“共贏值”為24，試求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的外接圓，為與的交點(diǎn)，為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

(1)求證：直線是的切線．

(2)若為的中點(diǎn)，，．

①求的半徑；

②求的內(nèi)心到點(diǎn)的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低元，每天可多售出個(gè).已知每個(gè)玩具的固定成本為元，問(wèn)這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動(dòng)，短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問(wèn)題：

成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表

（1）張明第2次的成績(jī)?yōu)?/span>__________秒；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表；

（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績(jī)優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰(shuí)？ 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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