如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC上的點,且AF⊥BE.

(1)求證:AF=BE.

(2)如圖2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,且MP⊥NQ,判斷MP與NQ是否相等?并說明理由.


【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.

(2)MP與NQ相等.

理由如下:如圖,過點A作AF∥MP交CD于點F,過點B作BE∥NQ交AD于點E,

則與(1)的情況完全相同.而MP=AF,NQ=BE,

∴MP=NQ.


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一個三角形三邊的長分別為15cm，20cm和25cm，則這個三角形最長邊上的高為（    ）

A.15cm     B.20cm    C.25cm      D.12cm

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如圖,兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A所代表的正方形的面積為(　　)

A.4　   　　　  B.8

C.16　  　　　D.64

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如圖所示,點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點,且AD=DE,連接BE交CD于點O,連接AO,下列結(jié)論不正確的是(　　)

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C.△AOD≌△EOD              D.△AOD≌△BOC

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如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連接AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是　　　　.

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已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點為（-1,0），下列結(jié)論：abc＜0；；a＞2；＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（     ）

A．1        B．2        C．3        D．4

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如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC邊長為4，M（4,m）、N（n,4）分別是AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當OM最小時，＝       ．

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如右圖，P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是(     )

A．　     　B．     

C．　　 D．△APE≌△APF

 


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已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的中線長x的范圍是                .

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