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如圖,AB是⊙O的任一直徑,CD是⊙O中不過圓心的任一條弦,求證:AB>CD.

答案:
解析:

  證明:連接OC,OD.

  因為OA=OC,OB=OD,在△OCD中,OC+OD>CD,

  所以OA+OB>CD,所以AB>CD.


提示:

已知直徑是圓中最長的弦,在證明中由于AB與CD的任意性,說明了本命題是真命題,這種方法是證明一般性結論的常用方法.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,AB是⊙O的直徑,弦(非直徑)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一點.
(1)當點P在劣弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論;
(2)當點P在優(yōu)弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論(不要求討論P點與A點重合的情形)

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科目:初中數學 來源:中考數學專項練習 題型:047

已知:如圖,AB是⊙O的直徑,P在BA的延長線上,且AP=AO,由P任作一割線PCD,AN⊥AD交PD于N,設∠POC=α,∠POD=β.求證:

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,弦(非直徑)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一點.
(1)當點P在劣弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論;
(2)當點P在優(yōu)弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論(不要求討論P點與A點重合的情形)

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(2000•海南)如圖,AB是⊙O的直徑,弦(非直徑)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一點.
(1)當點P在劣弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論;
(2)當點P在優(yōu)弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論(不要求討論P點與A點重合的情形)

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科目:初中數學 來源:2000年海南省中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2000•海南)如圖,AB是⊙O的直徑,弦(非直徑)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一點.
(1)當點P在劣弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論;
(2)當點P在優(yōu)弧CD上運動時,∠APC與∠APD的關系如何?請證明你的結論(不要求討論P點與A點重合的情形)

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