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如圖，AB是⊙O的任一直徑，CD是⊙O中不過圓心的任一條弦，求證：AB＞CD．

答案：
解析：

　　證明：連接OC，OD．

　　因為OA＝OC，OB＝OD，在△OCD中，OC＋OD＞CD，

　　所以OA＋OB＞CD，所以AB＞CD．


提示：

已知直徑是圓中最長的弦，在證明中由于AB與CD的任意性，說明了本命題是真命題，這種方法是證明一般性結論的常用方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論；
（2）當點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論（不要求討論P點與A點重合的情形）

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科目：初中數學 來源：中考數學專項練習 題型：047

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P在BA的延長線上，且AP=AO，由P任作一割線PCD，AN⊥AD交PD于N，設∠POC=α，∠POD=β．求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論；
（2）當點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論（不要求討論P點與A點重合的情形）

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《圓》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•海南）如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論；
（2）當點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論（不要求討論P點與A點重合的情形）

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科目：初中數學 來源：2000年海南省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•海南）如圖，AB是⊙O的直徑，弦（非直徑）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一點．
（1）當點P在劣弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論；
（2）當點P在優(yōu)弧CD上運動時，∠APC與∠APD的關系如何？請證明你的結論（不要求討論P點與A點重合的情形）

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同步練習冊答案
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