Question

【題目】如圖，長方形AOBC，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）求AF所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（6，0），（10，3）；（2）；（3）(-6，0)，(-4，0)，(16，0).

【解析】

(1)易證：ACEAFE，得：AF=AC=10，根據(jù)勾股定理，分別求出OF和BE，即可得到答案；

(2)設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

(3)分3種情況：①當(dāng)AF=AP時(shí)，②當(dāng)AF=PF時(shí)，③當(dāng)AF=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）∵長方形AOBC，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），

∴AC=OB=10，BC=OA=8，

∵長方形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處，

∴ACEAFE，

∴AF=AC=10，

∵在RtAOF中，，

∴，

∴點(diǎn)F坐標(biāo)是：（6，0），BF=10-6=4，

設(shè)BE=x，則FE=CE=8-x，

∵在RtBEF中，，

∴，解得：x=3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（10，3）

（2）設(shè)AF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

把A（0，8），F（6，0），代入y=kx+b，得：，解得：

∴AF所在直線的函數(shù)解析式為：；

（3）①當(dāng)AF=AP時(shí)，如圖1，則OP=OF=6，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)是：(-6，0)，

②當(dāng)AF=PF時(shí)，如圖2，則PF=10，OP=PF-OF=10-6=4，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)是：(-4，0)，

③當(dāng)AF=PF時(shí)，如圖3，則PF=10，OP=PF+OF=10+6=16，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)是：(16，0)，

圖1 圖2

圖3